Question

Considere o número complexo 2 = a + bi, em que os números reais a e b satisfazem
a equação a + 2b + 44i = 7 + (9a - b)i. Encontre z. Após, escreva dois números complexos (sem serem reais ou imaginários puros) cujos
módulos deem o mesmo resultado que a parte real do número complexo z

Answer 1

Analisando a igualdade, concluímos que o número complezo z é dado por 5 + i. Dois exemplos de números complexos com módulos iguais à parte real de z são 3 + 4i e 4 + 3i.

Qual o número complexo z?

Como a e b são números pertencentes ao conjunto dos reais, temos que, para que a igualdade dada na questão proposta seja verdadeira, devemos ter que as partes reais são iguais e as partes imaginárias são iguais. Dessa forma, temos o sistema de equações lineares:

a + 2b = 7

9a - b = 44

19a = 95

a = 5

b = 9a - 44 = 1

O número complexo z é igual a 5 + i, onde i é a unidade imaginária.

Exemplos de números complexos

A parte real do número complexo z = 5 + i é igual a 5. O módulo de um número complexo qualquer a + bi é igual a $\sqrt{a^2 + b^2}$. Logo, podemos escrever que:

$\sqrt{a^2 + b^2} = 5 \Rightarrow a^2 + b^2 = 25$

Para que o número complexo obtido não seja um real ou um imaginário puro, temos que ter a e b diferentes de zero. Duas possíveis soluções são dadas por:

• a = 3 e b = 4.
• a = 4 e b = 3.

Para mais informações sobre números complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51300378

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