Considere o número A=831.600. Se x é a quantidade de divisores naturais de A múltiplos de 2 e y a quantidade de divisores naturais de A múltiplos de 3, então o inverso do oposto da diferença positiva entre x e y é:
-1/3
-1/4
-1/12
-1/2
Soluções para a tarefa
O inverso do oposto da diferença positiva entre x e y é - 1/12.
Divisores de um número
Para encontrar a quantidade de divisores de um número natural, fazemos a decomposição em fatores primos para expressar esse número como um produto de potências.
A quantidade de divisores é o produto dos expoentes dos fatores primos somados em 1 unidade.
Decomposição em fatores primos
831600 | 2
415800 | 2
207900 | 2
103950 | 2
51975 | 3
17325 | 3
5775 | 3
1925 | 5
385 | 5
77 | 7
11 | 11
1
Portanto, 831600 = 2⁴.3³.5².7.11
A quantidade de divisores naturais de A múltiplos de 2:
2⁴.3³.5².7.11 = 2.(2³.3³.5².7¹.11¹)
x = (3 + 1).(3 + 1).(2 + 1).(1 + 1).(1 + 1) = 4.4.3.2.2 = 192
A quantidade de divisores naturais de A múltiplos de 3:
2⁴.3³.5².7.11 = 3.(2⁴.3².5².7¹.11¹)
y = (4 + 1).(2 + 1).(2 + 1).(1 + 1).(1 + 1) = 5.3.3.2.2 = 180
A diferença é:
x - y = 192 - 180 = 12
O oposto de 12 é - 12. O inverso de - 12 é - 1/12.
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