Question

Considere o movimento de um corpo atirado ou jogado verticalmente para cima, sendo modeladi de acordo com a eguaçao y=-20x^2 +50x, em que y representa a altura, em metros, alcançada por esse corpo em x segundos depois de ser arremeçado. Dessa formar, a altura maxima em segundos por esse corpo e o tempo em que permanece no ar, respectivamente, são.a)31,25m e 2,5sb)1,25m e 2,5sc)31,5m e 1,25sd)2,5m e 1,25s

Answer 1

Para encontrar a altura máxima, precisamos do ponto máximo da parábola, ou seja, o ponto y do vértice. A fórmula é a seguinte:
$Y_{V}= \frac{-\Delta}{4a}$

Os coeficientes da equação de 2º grau são: A=-20, B=50, C=0
Vamos calcular Δ:
$\Delta= b^{2}-4ac \\ \Delta= 50^{2}-4*(-20)*0 \\ \Delta= 50^{2}\\ \Delta=2500$

Então Yv é:
$Y_{V}= \frac{-2500}{4*(-20)} \\ \\ Y_{V}=\frac{-2500}{-80} \\ \\ Y_{V}=31.25m$

Para calcular o tempo, precisamos encontrar as raízes da equação, e depois medir a distância entre elas na reta X. Usando Bhaskara:
$x_{1,2}=\frac{-b^{+}_{-} \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ x_{1,2}=\frac{-50^{+}_{-} \sqrt{2500} }{2*(-20)} \\ \\ x_{1,2}=\frac{-50^{+}_{-} 50 }{-40} \\ \\ x_{1}=0 \\ x_{2}=2.5$

Portanto o corpo foi atirado no tempo x=0 e caiu no chão no tempo x=2.5.
Então o tempo que ele ficou no ar por 2.5s.

Answer 2

Resposta:2,5

Explicação passo-a-passo:

corpo foi atirado no tempo x=0 e caiu no chão no tempo x=2.5.

Então o tempo que ele ficou no ar por 2.5s.