Question

Considere o levantamento feito por um supermercado sobre as seguintes mercadorias:
• 210 pessoas compram o produto M1;
• 210 pessoas compram o produto M2;
• 250 pessoas compram o produto M3;
• 20 pessoas compram os três produtos;
• 100 pessoas não compram nenhum dos três produtos;
• 60 pessoas compram os produtos M1 e M2;
• 70 pessoas compram os produtos M1 e M3;
• 50 pessoas compram os produtos M2 e M3.
Determine o número de pessoas que participaram do levantamento:

Answer 1

Resposta:

Um total de 610 pessoas participaram do levantamento feito pelo supermercado.

Explicação passo a passo:

Montando o diagrama de Venn para a situação descrita, temos:

- 20 pessoas consumem os três produtos;

- 60 pessoas consomem os produtos M1 e M2:

Se desses 20, consomem os 3, logo $60-20=40$ consomem apenas os produtos M1 e M2.

- 70 pessoas consomem os produtos M1 e M3:

Se desses, 20 consomem os 3, logo $70-20=50$ consomem apenas os produtos M1 e M3.

- 50 pessoas consomem os produtos M2 e M3:

Se desses, 20 consomem os 3, logo $50-20=30$ consomem apenas os produtos M2 e M3.

- 210 pessoas consomem o produto M1:

Sabendo que $50+40+20=110$ consomem o produto M1, logo $210-110=100$ consomem apenas o produto M1.

- 210 pessoas consomem o produto M2:

Sabendo que $40+30+20=90$ consomem o produto M2, logo $210-90=120$ consomem apenas o produto M2.

- 250 pessoas consomem o produto M3:

Sabendo que $50+30+20=100$ consomem o produto M3, logo $250-100=150$ consomem apenas o produto M3.

- 100 pessoas não consomem nenhum dos três produtos

Agora somando todos os valores obtidos no diagrama de Venn, temos:

- 20 (todos produtos)

- 40 (apenas M1 e M2)

- 50 (apenas M1 e M3)

- 30 (apenas M2 e M3)

- 100 (apenas M1)

- 120 (apenas M2)

- 150 (apenas M3)

- 100 (nenhum dos três produtos)

Soma: $20+40+50+30+100+120+150+100=610$

Logo, 610 pessoas participaram do levantamento.