Considere o lançamento de dois dados,determine a probabilidade de a soma das fases ser:
A)Um numero par;
B)Menor que 8;
C)Maior que 10;
D)Múltiplo de 3;
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 4/7
b) 4/7
c) 2/21
d) 1/3
Explicação passo-a-passo:
Olá! Como vai?
*Lembre que em um dado temos números apenas de 1 a 6.
*A maior soma que podemos ter é 6 + 6 = 12
*A menor soma é 1 + 1 = 2
Portanto, temos 10 somas possíveis (de 2 a 12). Porém elas não têm a mesma chance de ocorrer, e precisamos para quais fases do dado a soma é 2, para quais é 3... E assim sucessivamente.
2 = 1 + 1
3 = 1 + 2
4 = 1 + 3 = 2 + 2
5 = 1 + 4 = 2 + 3
6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 3 + 3
7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4
8 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4
9 = 3 + 6 = 4 + 5
10 = 4 + 6 = 5 + 5
11 = 5 + 6
12 = 6 + 6
Uau! É uma lista comprida, não? Isso quer dizer que para 2, 3, 11 e 12 há apenas uma soma possível. Já para 4, 5, 9 e 10 há duas somas possíveis. E por fim, para 6, 7 e 8 há três casos possíveis.
No total, são 21 somas possíveis.
*Probabilidade é uma fração: em cima (o numerador) vai o número de eventos que estamos analisando, por exemplo, na letra a, os números pares, em baixo (o denominador) é o total de eventos (nesse caso, o total de somas, 21).
a) Os casos em que a soma das fases é par são:
2 (uma)
4 (duas)
6 (três)
8 (três)
10 (duas)
12 (uma)
*Entre parênteses (uma, duas, três) há a quantidade de casos possíveis.
Somando as somas possíveis para cada resultado:
1 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 = 12
*Probabilidade 12/21 = 4/7
b)Menor que 8:
2 (uma)
3 (uma)
4 (duas)
5 (duas)
6 (três)
7 (três)
Somas possíveis: 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 12
*Probabilidade: 12/21 = 4/7
c)Maior que 10:
11 (uma)
12 (uma)
*Probabilidade 2/21
d)Múltiplo de 3:
3 (uma)
6 (três)
9 (duas)
12 (uma)
1 + 3 + 2 + 1 = 7
*Probabilidade 7/21 = 1/3
Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida, peça nos comentários.