Question

Considere o lançamento de 4 moedas honestas lançadas sucessivamente. Calcule a probabilidade de sair o número par de Caras? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

$\\ \textbf{De acordo com o anuncio, podemos ter 2 vezes cara} \\ \textbf{"OU" 4 vezes cara} \\ \\ \therefore \\ \\ \textrm{P ( x ) } = \textrm{P( x = 2)} + \textrm{P( x = 4)} \\ \\ \textrm{P ( x ) } = \; \displaystyle\left \textrm{n} \choose 2 \right \cdot (p)^2 \cdor (1-\textrm{p})^{\textrm{n} -2} + \\ \displaystyle\left \textrm{n} \choose 4 \right \cdot (\textrm{p})^4 \cdor (1-\textrm{p})^{n -4} \\ \\ \\ \textbf{Onde, "n = 4" e p vale ciquenta porcento}$

$\\ \textrm{P ( x ) } = \; \displaystyle \frac{\textrm{n!}}{2!\textrm{(n-2)}!}\cdot (p)^2 \cdor (1-\textrm{p})^{\textrm{n} -2} + \\ \displaystyle \frac{\textrm{n!}}{4!\textrm{(n-4)}!} \cdot (\textrm{p})^4 \cdor (1-\textrm{p})^{n -4} \\ \\ \\ \textrm{P ( x ) } = \; \displaystyle \frac{\textrm{4!}}{2!\textrm{(4-2)}!}\cdot (p)^2 \cdor (1-\textrm{p})^{\textrm{4} -2} + \\ \displaystyle \frac{\textrm{4!}}{4!\textrm{(n-4)}!} \cdot (\textrm{p})^4 \cdor (1-\textrm{p})^{4 -4}$

$\\ \textrm{P ( x ) } = \; \displaystyle \frac{\textrm{24}}{4}}\cdot (0,5)^2 \cdor (1-\textrm{0,5})^{\textrm{2}} + \\ \displaystyle \frac{\textrm{24}}{24} \cdot (\textrm{0,5})^4 \cdor (1-\textrm{0,5})^{0} \\ \\ \\ \textrm{P ( x ) } = (6) \cdot (0,25) \cdot (0,5)^2 + (1)\cdot(0,5)^4 \cdot(1) \\ \\ \textrm{P ( x ) } = 0,375 + 0,0625 \\ \\ \textrm{P ( x ) } = 0,375 + 0,0625 \\ \\ \textrm{P ( x ) } = 0,4375 = \boxed{43,75 \%}$

Answer 2

Se 4 moedas honestas forem lançadas simultaneamente, podemos afirmar que a probabilidade de sair o número par de caras é 43,75%.

O número par de caras pode sair da seguinte maneira:

• Quatro caras;
• Duas caras e duas coroas.

Desenvolvimento da resposta:

Esta questão está relacionada com probabilidade. A probabilidade é uma razão, calculada através da fração entre o número de possibilidades de um evento ocorrer e o número total de possibilidades.

Nessa questão, se 4 moedas honestas forem lançadas simultaneamente, vamos determinar a probabilidade de obter um número par de caras. Note que, se temos 4 moedas honestas, podemos ter apenas duas caras ou as quatro caras.

Uma vez que temos dois possível resultados em cada lançamento da moeda e considerando K como cara e C como coroa, temos o seguinte conjunto de possibilidades:

Possíveis resultados do lançamento das quatro moedas:

1. KKKK
2. KKKC
3. KKCK
4. KCKK
5. CKKK
6. KKCC
7. KCKC
8. KCCK
9. CCKK
10. CKCK
11. CKKC
12. KCCC
13. CKCC
14. CCKC
15. CCCK
16. CCCC

Dessa maneira, a probabilidade de sair o número par de caras será:

$\boxed{P=\frac{7}{16}=0,4375=43,75\%}$

Portanto, se 4 moedas honestas forem lançadas simultaneamente, podemos concluir que existem 43,75% de chances de sair o número par de caras.

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Matéria: Matemática

Nível: Ensino superior