Considere o intervalo aberto (32, 8000). A quantidade de múltiplos de 8 que pertence a este intervalo é? Justifique.
Soluções para a tarefa
A quantidade de múltiplos de 8 que pertence a este intervalo é igual a 995.
Se o intervalo é aberto, os números 32 e 8000 não estão incluídos no conjunto.
Os múltiplos de 8 formam uma progressão aritmética de n termos e razão igual a 8. Sabemos que 32 e 8000 são múltiplos de 8, mas como não estão incluídos, utilizamos os valores de 40 e 7992 como primeiro e último termos da PA.
O termo geral da PA é dado por:
an = a1 + (n-1).r
Substituindo os valores conhecidos, temos:
7992 = 40 + (n-1).8
7952 = 8n - 8
7960 = 8n
n = 995
A quantidade de múltiplos presentes nesse intervalo é: 995 múltiplos.
Resolução
Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca das progressões aritméticas.
Os múltiplos de um número nada mais é que o resultado do produto de um número fixo com um número natural, neste caso:
8 x 1 = 8
8 x 2 =16
Neste caso teremos uma razão 8.
Neste caso, vamos utilizar as fórmulas das progressões aritméticas para solucionar o problema. Observe a imagem em anexo com a fórmula.
Considerando:
a1 = 32
an = 8000
R = 8
Temos, substituindo:
an = a1 + (n-1) . R
8000 = 32 + (n-1). 8
8000 = 32 + 8n - 8
8000 = 24 +8n
7976 = 8n
n = 997
Desta forma, como se trata de um intervalo aberto devemos subtrair os dois extremos pois é um intervalo aberto.
Logo, n = 995.
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