Question

Considere o hexágono regular inscrito numa circunferência, representado numa figura abaixo. sabendo que seu perímetro mede 48 cm. Assinale AS alternativas corretas:
A área do trapézio CDEF é superior a 96 centímetros quadrados.

O raio dessa circunferência mede 6 cm.

A medida da área de um quadrado inscrito nessa mesma circunferência mede 128 centímetros quadrados.

A medida do segmento CF é igual a 16 cm.

A altura do triângulo ABG é igual ao apótema de um quadrado inscrito nessa mesma circunferência.


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Answer 1

Existem muitas maneiras de se fazer este tipo de exercício.

Temos a abordagem por Geometria Plana, Trigonometria e outros.

Abordarei por Trigonometria

Sabemos que o lado de um Hexágono Inscrito em uma circunferência é igual ao raio desta circunferência

Perímetro do Hexágono= 48cm

logo Lado do Hexágono = 48cm/6

Lado do Hexágono= 8cm

Raio da circunferência= 8cm

Área do quadrado inscrito=        

Por Trigonometria

L= 2.R.Sen(180°/n)

Onde:

L= Lado

R= Raio

n= Número de lados do polígono

Lado do quadrado= 2.(8cm). Sen (180°/4)

Lado do quadrado= 2.(8cm).Sen45°

Seno 45°= $\sqrt{2}$/2 (Arco Notável)

Lado do quadrado= 2.(8cm).$\sqrt{2}$/2

Lado do quadrado=8$\sqrt{2}$cm

Área do quadrado= Lado²

Área do quadrado= (8$\sqrt{2}$cm)²

Área do quadrado= 128cm²

Medida do segmento CF=

CF= Diâmetro da circunferência

Diâmetro= CF= 2. (Raio)

Diâmetro=CF= 16cm

Altura do triângulo ABG (Inscrito)

Sabemos o valor da base= 8cm, também o valor do lado=8cm

Por Pitágoras estabelecemos o valor da altura (h)

Teorema de Pitágoras

Hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos

(Hipotenusa)²= (Cateto)²+ (Cateto)²

(8cm)²=(4cm)²+(h)²

(h)²=64cm²-14cm²

h²=48cm²

h=Altura= $\sqrt{48}$cm²

h= Altura do Triângulo= 3$\sqrt{2}$cm ou  6,93cm

Área do Trapézio CDEF=

É igual a metade da área do Hexágono

Área do Hexágono=

Área do Triângulo que forma o Hexágono x 6

Área do Hexágono= 6.Base x Altura /2)

Área do Hexágono= 6.(8cm.3$\sqrt{2}$cm/2)

Área do Hexágono= 72$\sqrt{2}$cm²

Área do Trapézio= Área do Hexágono/2

Área do Trapézio= 36$\sqrt{2}$cm² ≅ 51cm

Altura do triângulo= 3$\sqrt{2}$

Apótema do quadrado= R.($\sqrt{2}$/2)  Raio= 8cm

Apótema do quadrado= 4$\sqrt{2}$cm

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Bons estudos!

Equipe Brainly