Considere o hexágono regular ABCDEF de lado 1. Sobre o lado AF do hexágono, constrói-se o quadrado AGHF, como mostra a figura abaixo. Sendo M o ponto médio de GH, constrói-se o triângulo CDM.
Qual a area do triangulo CDM?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Fiz essa questão usando o print, desculpa se não ficou da melhor qualidade. Espero que entenda. RESPOSTA: C
Explicação passo-a-passo:
Segue em anexo a resolução...
A área do triângulo CDM é:
A = √3 - 1
2
Lei dos cossenos
Pela lei dos cossenos, podemos calcular a medida do segmento DF do triângulo DEF.
Cada ângulo interno do hexágono regular mede 120°.
Os lados desse triângulo medirão 1, já que são os lados do hexágono regular.
x² = 1² + 1² - 2.1.1.cos 120°
x² = 1 + 1 - 2.(- 1/2)
x² = 2 + 1
x² = 3
x = √3 (só consideramos a raiz positiva, já que é medida de comprimento)
Então, a altura h do triângulo CDM será:
x = 1 + h
h = x - 1
h = √3 - 1
A área do triângulo pode ser obtida pela fórmula:
A = b.h
2
No caso do triângulo CDM, temos b = 1 e h = √3 - 1.
A = 1.(√3 - 1)
2
A = √3 - 1
2
Mais sobre lei dos cossenos em:
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