Question

Considere o hexágono regular ABCDEF de centro O. Sem utilizar coordenadas, calcule AB + AC + AD + AE + AF em função de AO.

Answer 1

Resposta:

S = 2r(2 + √3)

Explicação passo-a-passo:

O ângulo BAF = 120° ( ângulo interno de um hexágono regular)

CAD = 60°

h/r = sen60° ⇒ h/r = √3/2 ⇒ h = r√3/2 ⇒ h² = 3r²/4

r² = h² + (a/2)² ⇒ r² = h² + a²/4 ⇒ 4r² = 4h² + a² ⇒ a²  = 4r² - 4h² ⇒

a² = 4r² - 4.3r²/4 ⇒ a² = 4r² - 3r² ⇒ a² = r² ⇒ a = r

(2r)² = a² + b²  ⇒ 4r² = r² + b² ⇒ b² = 3r² ⇒ b = r√3

S = AB + AC + AD + AE + AF

S = a + b + 2r + b + a

S = 2a + 2b + 2r

S = 2r + 2r√3 + 2r

S = 4r + 2r√3

S = 2r(2 + √3)

Answer 2

Resposta:

vetor AB + vetor AC + vetor AD + vetor AE + vetor AF = 6 vetor AO

Explicação passo-a-passo:

note que temos

(1) vetor AB + vetor AE = vetor AD = 2 vetor AO

(2)vetor AC + vetor AF = vetor AD = 2 vetor AO

(3)vetor AD = 2 vetor AO

logo concluindo temos:

2 vetor AO + 2 vetor AO + 2 vetor AO = 6 vetor AO