Question

Considere o hexágono regular abaixo e o triângulo BCI . Os pontos D , C e H são colineares , assim como os pontos E , Cele os pontos A , Bel .
Qual é a medida do ângulo a ?

Answer 1

Após observarmos as relações entre os ângulos formados descobrimos que α = 30º.

O ângulo interno do hexágono regular

• O ângulo interno do hexágono regular será a soma dos ângulos desse polígono dividida por 6, o número de ângulos.
• A soma dos ângulos do polígono é: S = (n - 2) . 180°
• A soma será então:

S = (6 - 2) . 180

S = 4 .180

S = 720º

Cada ângulo então será 720/6 = 120º

As relações entre ângulos do triangulo C D E

• Se observarmos temos um triângulo isósceles sendo formado por C D E, pois sabemos que ED e DC são os lados desse hexágono regular, portanto congruentes.
• Como o ângulo E D C é interno do hexágono ele mede 120º.
• Os ângulos D E C e E C D são iguais, pois fazem parte de um triângulo isósceles, vamos chama-los de x.
• A soma desses ângulos internos será 180º
• Dessa forma:

x + x + 120 = 180

2x = 180 - 120

x = 60/2

x = 30º

Agora entendemos que D E C e E C D medem ambos 30º.

Os ângulos internos do triângulo B C H

• Como os pontos A, B e I são colineares e os pontos D, C e H também são colineares e seus segmentos de reta formam ângulos externos do hexágono.
• A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360°. Como temos um hexágono seu ângulo externo será 60º.
• Com isso podemos afirmar que os ângulos C B H e B C H medem 60º cada um.
• Então o triângulo formado por B C H é um triângulo equilátero e todos os seus ângulos medem 60º.

O valor de α no triângulo C H I

• As evoluções que fizemos antes serviram para descobrirmos os ângulos desse triângulo que contém o ângulo α.
• O ângulo H C I e o ângulo E C D são opostos pelo vértice, ou seja congruentes.
• Então, H C I mede 30º.
• O ângulo C H I é suplementar do ângulo B H C, que mede 60º.
• C H I = 180 - 60 = 120º
• A soma dos ângulos internos do triângulo C H I será 180º, logo:

α + 30 + 120 = 180

α = 180 - 150

α = 30º

Saiba mais a respeito do ângulos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/287147

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ1