Question

considere o grafico de uma função quadratica apresentado a seguir.
o grafico mostra uma parabola com a concavidade para baixo, com os zeros cortando no zero e o outro tem um H, os vertices em y=5 e em x=4.
a pergunta e qual sao os zeros dessa função quadratica?

Answer 1

Para calcularmos os zeros dessa função, antes temos que determinar a equação que determina essa função.

Para isso, pegamos alguns pontos do gráfico.

1º PONTO (x = 0 e y = 0)
Substituindo na lei geral da função do 2º grau, temos:
y = ax² + bx + c
0 = a(0)² + b·0 + c
0 = 0 + 0 + c
c = 0

2º PONTO (x = 4 e y = 5)
Substituindo na lei geral da função do 2º grau, temos:
y = ax² + bx + c
5 = a(4)² + b·4 + 0
5 = 16a + 4b 
16a + 4b = 5  (I)

Sabemos que o Xv é 4. Logo:
Xv = - b 
         2a
4 = - b 
       2a
- b = 8a  
  b = - 8a  (II)

Substituindo (II) em (I), temos:
16a + 4b = 5
16a + 4(-8a) = 5
16a - 32a = 5
- 16a = 5
      a = - 5 
             16

Calculamos b.
b = - 8a
b = - 8(-5/16)
b = 40
      16
b = 5
      2

Pronto. Agora, podemos formar a equação da função quadrática.
y = ax² + bx + c
y = - 5 x² + 5x
       16       2

Sabemos que uma das raízes da função é 0. Precisamos calcular agora a outra raiz. Para isso, basta substituímos y por 0.
0 = - 5 x² + 5x
       16       2
Δ = b² - 4ac
Δ = (5/2)² - 4·(-5/16)·0
Δ = 25/4
x = - b - √Δ 
          2a                     
x = - (5/2) - √25/4
          2(-5/16)                  
x = - 5/2 - 5/2
        - 10/16
x =  - 10/2  
      - 10/16
x = (- 10/2) · (- 16/10)
x = 160
       20
x = 8

Portanto, as raízes são 0 e 8.