Question

Considere o gráfico da função polinomial de 2° grau f(x)= (x-5) . (x+1) indicado a segui a) indentifique os intervalos em que f(x)> 0 e os intervalos em que f(x)< 0r

Answer 1

O intervalo em que f(x) > 0 é (-∞,-1) U (5,∞) e o intervalo em que f(x) < 0 é (-1,5).

Primeiramente, observe que:

f(x) = (x - 5)(x + 1)

f(x) = x² + x - 5x - 5

f(x) = x² - 4x - 5.

Os coeficientes de f são a = 1, b = -4 e c = -5.

Ou seja, temos que a parábola da função do segundo grau f possui concavidade para cima, pois o coeficiente a é positivo.

As raízes da função f são -1 e 5.

Então, a função será negativa entre as raízes e positiva antes de -1 e depois de 5.

Sendo assim, podemos afirmar que:

• f(x) > 0 se, e somente se x ∈ (-∞,-1) U (5,∞);
• f(x) = 0 se, e somente se x = -1 ou x = 5;
• f(x) < 0 se, e somente se, x ∈ (-1,5).