Question

Considere o gráfico da função f para responder a questão

O gráfico da função apresenta reta tangente horizontal em:

a.
x = 1 e x = 0

b.
x = 0, x = -1 e x = 1

c.
x = 3, x = -1 e x = 1

d.
x =-1 e x = 0

e.
x = 1 e x = - 1

Answer 1

O gráfico da função apresenta reta tangente horizontal em x = 0, x = -1 e x = 1, alternativa b.

Uma reta tangente horizontal corresponde a uma derivada igual a zero.

Assim se derivarmos a função $-x^{4}+2x^{2}+2$ obteremos:

$\frac{d}{dx} = -4x^{3}+4x$

$\frac{d}{dx} = -4x(x^{2}-1)$

Agora ao igualarmos a derivada a zero obteremos três raízes, sendo elas:

-4x(x² - 1) = 0

-4x = 0 ⇒ x = 0

x² - 1 = 0

x² = 1

x = √1 ⇒ x = ± 1

Portanto, a derivada da função será igual a zero quando x = 0, x = -1 e x = 1.

Se observarmos o gráfico da função, veremos que esses são exatamente os pontos onde há uma reta tangente horizontal.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

x = 0, x = -1 e x = 1

Explicação passo-a-passo: