Question

Considere o gráfico cartesiano da função quadrática de equação y= -x²-x+2. Os pontos A, B e C são os pontos de corte desse gráfico nos eixos coordenados. Supondo todas as medidas em centímetros, qual é a área do triângulo ABC em metros quadrados?

Answer 1

Sendo BC a distância entre as raízes da função (onde a função intercepta o eixo x: x1 e x2)

-x²-x+2 = 0
Por soma e produto
x1+x2 = -1
x1.x2 = -2 

x1 = -2
x2 = 1
Logo BC = |-2| + 1  = 3

C corresponde ao ponto do gráfico onde a função intercepta o eixo y, no qual é o coeficiente linear da função. Como o gráfico é do tipo ax²+bx+c, o coeficiente linear é dado por c, que corresponde ao 2 da função dada. Outra maneira de achar tal ponto, é fazendo f(0).

Ligando os pontos, como no anexo, tem-se:
 BC = base do triângulo = 3
AX0 = altura do triângulo = 2 

Area do triângulo: b.h/2
3.2/2 = 3