Question

considere o espaço vetorial R2 também conhecido como plano cartesiano. A
respeito dos espaços vetoriais ,Analise os seguintes conjuntos:

A=(X,y);y=2x
B=(X,y);y=2x+1
C=(X,y);y=x2
D=(X,y);y=0

Alternativa 1

A e C,apenas

Alternativa 2


A e D,apenas

Alternativa 3


B e D,apenas

Alternativa 4

B,C,D,apenas

Alternativa 5

A,B,C e D​

Answer 1

Enunciado Corrigido:

Considere o espaço vetorial R^2, também conhecido como plano cartesiano. Quais dos seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de R^2?

A = {(x, y) ∈ R^2 : y=2x}

B = {(x, y) ∈ R^2 : y=2x+1}

C = {(x, y) ∈ R^2 : y=x2}

D = {(x, y) ∈ R^2 : y=0}

Resposta:

Alternativa 2: A e D, apenas.

Resolução:

Invocamos o

Teorema do Subespaço (verificação):

"Seja V um espaço vetorial e U um subconjunto de V. Podemos afirmar que U é um espaço vetorial se, e somente se:

i) a identidade de V pertence a U;

ii) U é fechado sob adição vetorial em V;

iii) U é fechado sob multiplicação escalar em V."

Onde a identidade de R^2 é (0, 0). Vamos verificar cada um destes para todos os conjuntos considerados.

i) De cara, B não é subespaço de R^2 pois (0, 0) não está em B; x = 2x + 1 = 0 não tem solução.

ii) C também não é subespaço de R^2, pois, por exemplo, (1, 1) + (1, 1) = (2, 2), que implica que C não é fechado sob adição vetorial em R^2.

iii) A e D satisfazem esta propriedade.

Logo, A e D são os únicos conjuntos da lista que são subespaços de R^2.

Answer 2

Resposta:

A e

Explicação passo a passo:

alternativa