Question

Considere o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 sobre straight real numbers: P subscript 2 open square brackets 0 comma 1 close square brackets comma plus comma..

Neste espaço vetorial considere os seguintes produtos internos:



Produto interno 1: less than f comma g greater than equals integral subscript 0 superscript 1 f open parentheses t close parentheses g open parentheses t close parentheses d t

Produto interno 2: less than f comma g greater than equals less than a subscript 0 plus a subscript 1 t plus a subscript 2 t squared comma b subscript 0 plus b subscript 1 t plus b subscript 2 t squared greater than equals a subscript 0 b subscript 0 plus a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2

Produto interno 3: less than f comma g greater than equals less than a subscript 0 plus a subscript 1 t plus a subscript 2 t squared comma b subscript 0 plus b subscript 1 t plus b subscript 2 t squared greater than equals a subscript 0 plus a subscript 1 plus a subscript 2 plus b subscript 0 plus b subscript 1 plus b subscript 2.



Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.



I- Os vetores f open parentheses t close parentheses equals 1 minus t squared comma g open parentheses t close parentheses equals 2 plus 3 t são ortogonais em relação ao produto interno 1 mas não são ortogonais em relação ao produto interno 2.



II - Os vetores f open parentheses t close parentheses equals 2 t minus 6 t squared comma g open parentheses t close parentheses equals 1 plus t plus 2 t squared não são ortogonais em relação ao produto interno 2 mas são ortogonais com respeito ao produto interno 3.

III- Os vetores f open parentheses t close parentheses equals 1 minus t minus t squared comma g open parentheses t close parentheses equals 2 minus 3 t squared não são ortogonais com relação a nenhum dos produtos internos anteriores.

Agora, assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a)
Apenas a afirmativa III está correta.

b)
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.

c)
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.

d)
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.

e)
Apenas a afirmativa II está correta.

Answer 1

Somente as afirmativas I e II estão corretas. Letra D.

Os vetores são entes matemáticos que se caracterizam por possuírem sentido, direção e módulo (intensidade). Em gráficos são representados por uma reta com orientação e indicados por uma letra em que em cima vai uma seta. Podem ser do tipo: vetor força, vetor aceleração e vetor velocidade.

Ao considerar o exposto no enunciado da questão, temos que os vetores da afirmativa 1 são ortogonais levando-se em consideração o produto interno 1, mas não são ortogonais levando-se em relação o produto interno 2.

Bons estudos!