Matemática, perguntado por miprimedeiros617, 1 ano atrás

Considere o conjunto Z = (x,y) ∈ R2;y = 0. Verifique se Z é um subespaço do R2.

Soluções para a tarefa

Respondido por WedsonC
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Para ser subespaço tem que ser não vazio (ele possui pelo menos o vetor nulo quando x =0 e y =0), ou seja é não vazio. Deve ser fechado para soma, isso quer dizer que se eu somar dois vetores a soma ainda deve pertencer ao subespaço. Quando y = 0, que é a condição do subespaço, todos os vetores estaram no formato (x,0). então teremos que os vetores se daram no eixo das abscissas. Qualquer soma de um vetor em x com outro também em x, resultara em um vetor em x (quanto x aheuaehaue);
     ex:
(9,0) + (15,0) = (24,0).

Para qualquer & que pertença a R, a multiplicação do escalar por um vetor do subespaço deve pertencer ao subespaço. Ora, partindo do exemplo anterior, e tendo um pouco de visão da geometria analítica, lembramos que quando se multiplica um escalar por um vetor, aumentamos o modulo deste (e no caso de ser negativo, invertemos o sentido). Como todos os vetores do subespaço pertencem as abscissas, então multiplicando por um escalar qualquer, ele continuará nesta mesma reta. Tanto no sentido positivo quando no negativo. 

Espero ter ajudado!!

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