Considere o conjunto Z = (x,y) ∈ R2;y = 0. Verifique se Z é um subespaço do R2.
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Para ser subespaço tem que ser não vazio (ele possui pelo menos o vetor nulo quando x =0 e y =0), ou seja é não vazio. Deve ser fechado para soma, isso quer dizer que se eu somar dois vetores a soma ainda deve pertencer ao subespaço. Quando y = 0, que é a condição do subespaço, todos os vetores estaram no formato (x,0). então teremos que os vetores se daram no eixo das abscissas. Qualquer soma de um vetor em x com outro também em x, resultara em um vetor em x (quanto x aheuaehaue);
ex:
(9,0) + (15,0) = (24,0).
Para qualquer & que pertença a R, a multiplicação do escalar por um vetor do subespaço deve pertencer ao subespaço. Ora, partindo do exemplo anterior, e tendo um pouco de visão da geometria analítica, lembramos que quando se multiplica um escalar por um vetor, aumentamos o modulo deste (e no caso de ser negativo, invertemos o sentido). Como todos os vetores do subespaço pertencem as abscissas, então multiplicando por um escalar qualquer, ele continuará nesta mesma reta. Tanto no sentido positivo quando no negativo.
Espero ter ajudado!!
ex:
(9,0) + (15,0) = (24,0).
Para qualquer & que pertença a R, a multiplicação do escalar por um vetor do subespaço deve pertencer ao subespaço. Ora, partindo do exemplo anterior, e tendo um pouco de visão da geometria analítica, lembramos que quando se multiplica um escalar por um vetor, aumentamos o modulo deste (e no caso de ser negativo, invertemos o sentido). Como todos os vetores do subespaço pertencem as abscissas, então multiplicando por um escalar qualquer, ele continuará nesta mesma reta. Tanto no sentido positivo quando no negativo.
Espero ter ajudado!!
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