Considere o conjunto S = { v1 , v2 , v3} onde v1 = (−1, 1, 1), v2 = (−1, 1, 5) e v3 = (2,−2, 4).
Sabemos que S é linearmente dependente Para escrever v3 como combinação linear de v1 e v2 , podemos multiplicálos pelos escalares: x e y tais que :
A) ambos são nulos;
B) x = 3y
C) x e y são simétricos;
D) x = y
E) x = 5 e y= 4
Soluções para a tarefa
Respondido por
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(2,−2, 4) = x(−1, 1, 1)+y (−1, 1, 5)
(2,−2, 4) = (−x, x, x)+ (−y, y, 5y)
{-x-y = 2
{x+y=-2
{x+5y=4, agora vc tem que escalonar o sistema, assim: soma as duas primeiras e o resultado coloca no lugar da segunda.
{-x-y = 2
{0x+0y=0
{x+5y=4, como deu tudo zero, então vc pode excluir a segunda, porque qualquer valor de x e y satisfaz a equação.
{-x-y = 2
{x+5y=4, soma de novo.
{-x-y = 2
{4y=6, daqui sai que y = 3/2, y = 1,5
-x-3/2 = 2
-x = 2+3/2
x = -7/2, x = -3,5
x=-3,5 e y = 1,5 e, portanto, nenhum dos itens satisfaz como resposta correta.
(2,−2, 4) = (−x, x, x)+ (−y, y, 5y)
{-x-y = 2
{x+y=-2
{x+5y=4, agora vc tem que escalonar o sistema, assim: soma as duas primeiras e o resultado coloca no lugar da segunda.
{-x-y = 2
{0x+0y=0
{x+5y=4, como deu tudo zero, então vc pode excluir a segunda, porque qualquer valor de x e y satisfaz a equação.
{-x-y = 2
{x+5y=4, soma de novo.
{-x-y = 2
{4y=6, daqui sai que y = 3/2, y = 1,5
-x-3/2 = 2
-x = 2+3/2
x = -7/2, x = -3,5
x=-3,5 e y = 1,5 e, portanto, nenhum dos itens satisfaz como resposta correta.
otineilMoreira:
Observe que você considerou incorretamente o vetor v3=(2,-2,4) e o correto é v3=(2, -2,-4).
Ainda complementando a minha resposta anterior, ao considerar o vetor (2, -2, -4) na resolução desta questão, ou seja, ao escrevê-lo como combinação linear dos outros dois vetores dados, então poderá concluir que um dos coeficientes é múltiplo do outro. Neste caso, a resposta correta está contida nas possíveis respostas dadas. Por favor, refazer os cálculos novamente!
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