Considere o conjunto L, formado pelas letras {a, e, m, n, o, p, q, r, u, v}.
a) Qual é o total de anagramas com 5 letras distintas?
b) Qual é o total de anagramas com 5 letras distintas, das quais 2 são vogais e 3 são consoantes?
c) Qual é o total de anagramas com 5 letras distintas e pelo menos uma vogal?
Soluções para a tarefa
a) 30240 anagramas.
b) 1440 anagramas.
c) 29520 anagramas.
Explicação passo-a-passo:
Anagramas com 5 letras distintas:
Para a primeira letra, existem 10 possibilidades. Para a segunda letra, existem 9 possibilidades, e assim por diante, de modo que:
Total de anagramas = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 = 30240 possibilidades.
Anagramas com 5 letras distintas, das quais 2 são vogais e 3 são consoantes:
Para a primeira vogal, existem 4 possibilidades. Para a segunda vogal, existem 3 possibilidades. Para a primeira consoante, existem 6 possibilidades. Para a segunda consoante, existem 5 possibilidades. Para a terceira consoante, existem 4 possibilidades. De modo que:
Total de anagramas = 4 . 3 . 6 . 5 . 4 = 1440 possibilidades.
Anagramas com 5 letras distintas e pelo menos uma vogal:
Para isso, devemos subtrair as possibilidades de anagramas sem nenhuma vogal do total de anagramas possíveis encontrado em (a).
Total de anagramas: 30240
Anagramas sem nenhuma vogal: 6 . 5 . 4 . 3 . 2 = 720 anagramas
Anagramas com pelo menos uma vogal: 30240 - 720 = 29520 anagramas.