Question

Considere o conjunto dos pontos do plano R². Sejam os vetores u,v Є R² tais que u=(1,1) v=(3,20) w=(3,-2) resolva a equação x+u/2 + v+x/3=w?

Answer 1

Temos que calcular as coordenadas do vetor x.

Para isso, sendo os vetores u = (1,1), v = (3,20) e w = (3,-2), vamos substituí-los na equação dada:

$x + \frac{u}{2}+v+\frac{x}{3}=w$

$x + \frac{(1,1)}{2}+(3,20)+\frac{x}{3}=(3,-2)$

Daí, isolando o x, temos que:

$\frac{4x}{3} = (3,-2) - \frac{(1,1)}{2}-(3,20)$

Multiplicando toda equação por 2 para eliminarmos o denominador:

$\frac{8x}{3}=2(3,-2)-(1,1)-2(3,20)$

$\frac{8x}{3}= (6,-4)-(1,1)-(6,40)$

Subtraindo o vetores, obtemos:

$\frac{8x}{3} = (-1,-45)$

8x = (-3,-135)

$x=(-\frac{3}{8},-\frac{135}{8})$

Portanto, o vetor x é $x=(-\frac{3}{8},-\frac{135}{8})$.