Question

Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...}. Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano.
Considere o terceiro axioma de Peano abaixo.

P3: N-s(N) consta de um só elemento.

É somente correto afirmar que
(I) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro.
(II) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1≠s(n) para todo n∈N.
(III) Todo elemento pertencente a N possui um único sucessor em N

Answer 1

Resposta:

(I) e (ii)

Explicação passo a passo:

Eu fiz essa prova hoje e o gabarito é esse :)

Answer 2

Resposta:

Olá!

i) Sim, não existe n, tal que s(n) = 1. Portanto existe o número 1 que não é sucessor de nenhum número.

ii) Não. Como a função é injetora, e 1 é o ponto de partida, para n = 1 existe um sucessor s(1).

iii) Sim. Pelo segundo axioma de Peano, a função s(n), denominada de função sucessora associa cada n E N a um único sucessor.

Asserções corretas I e III.