Considere o conjunto dos números naturais compostos por quatro algarismos .
A)quantos elementos possui esse conjunto
B)quantos desses elementos são pares.
C) qual o único elemento desse conjunto cujo sucessor não pertence a esse mesmo conjunto.
D) qual o único elemento desse conjunto cujo antecessor não faz parte dele?
Soluções para a tarefa
O conjunto possui 9000 números, sendo que 4500 são pares. O elemento 9999 não possui sucessor e o elemento 1000 não possui antecessor.
a) Considere que os traços abaixo representam os algarismos dos números do conjunto:
_ _ _ _
Sendo assim,
Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades. Veja que não podemos ter 0 no primeiro traço, pois queremos números com 4 algarismos.
Para o segundo traço existem 10 possibilidades.
Para o terceiro traço, existem 10 possibilidades.
Para o quarto traço existem 10 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.10.10.10 = 9000 números.
b) Para ser par, o quarto traço terá 5 possibilidades: pode ser 0, 2, 4, 6 ou 8.
Assim, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.10.10.5 = 4500 números pares.
c) Veja que o sucessor do número 9999 não pertence ao conjunto, pois 10000 possui 5 algarismos.
d) Veja que o antecessor do número 1000 não pertence ao conjunto, pois 999 possui 3 algarismos.