Question

Considere o conjunto dos algarismos naturais ímpares:

A = {1, 3, 5, 7, 9}

Com esses algarismos, podemos formar 325 números com algarismos distintos. Observe alguns:

5, 51, 139, 3197, 95713

Utilizando elementos do conjunto A, qual é o total de números com 2 algarismos distintos que podem ser formados?

R=
5
10
15
20
25

Answer 1

O total de números com 2 algarismos distintos que podem ser formados é igual a 20.

Temos aqui um exercício de Análise Combinatória.

Para calcularmos a quantidade de números de dois algarismos que podemos formar com os números 1, 3, 5, 7 e 9, considere os dois traços a seguir: _ _.

Para o primeiro traço, existem 5 possibilidades de números.

Para o segundo traço, existem 4 possibilidades de números. Veja que queremos números com algarismos distintos. Então, não podemos utilizar o algarismo escolhido para o primeiro traço.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.4 = 20 números com dois algarismos distintos.

São eles:

13, 15, 17, 19, 31, 35, 37, 39, 51, 53, 57, 59, 71, 73, 75, 79, 91, 93, 95 e 97.