Question

Considere o conjunto de todos os valores de m e n para os quais a expressão algébrica A, abaixo, está definida
Nesse conjunto, uma expressão algébrica equivalente a
A
é:
a)
2 2 m n +
b)
2 2 m n −
c)
2 2
2 2
m n
m n
+
−
d)
2 2 m n
m n

Answer 1

Resposta: A)

Explicação passo-a-passo:

Vamos resolver a primeira parte:

m²- n²  faremos primeiro o mmc;   m^4- n^4 ,

n²   m²                                            m²n²

Isto será dividido por : 1 +  2 + 1

                                  m² mn  n²

E novamente faremos o mmc; (entre m²,mn e n² o mmc é m²n²) ao dividir pelo de baixo multiplicar pelo de cima chegamos em:

n²+2mn + m²                                                                                                m²n²

Agora iremos dividir frações e olha simplesmente mantemos a primeira e mulplicamos pelo inverso da segunda, ou seja :

m^4 - n^4 x       m²n²    

   m²n²         n²+2mn+m²

Aqui podemos dividir os m²n² sobrando:

  m^4 - n^4  

n² + 2mn + m²

Lembrando que n² + 2mn + m² é o mesmo que (m+n)² temos:

m^4 - n^4

 (m + n)²

O (m^4 - n^4) é o mesmo que (m ²+ n²)(m² - n²) e também podemos desesnvolver o (m² - n²) para (m + n)(m - n). Cuidado, não se desenvolve    (m² + n²), pois ela não se resulta de (m + n)(m - n), então manteremos ela assim.

- Chegamos em: (m + n)(m - n)(m² + n²)

                               (m + n)²

-Podemos "cortar" o (m+n) com o (m+n)² sobrando (m+n) em baixo.

(m - n)(m² + n²) ; pronto este é o fim da primeira parte.

  (m + n)

Vamos para a segunda parte:

(m - n)^-2

(m² - n²)^-1

-Aqui podemos inverter a posição de acordo com as propriedades da potência negativa. Assim teremos:

(m²-n²)

(m - n)²

-Novamente, olhe só temos o nosso querido (m² - n²) que podemos desenvolver em (m + n)(m - n) chegando em:

(m + n)(m - n)

     (m - n)²

-Podemos "cortar" o (m - n) por (m - n)² sobrando (m - n) em baixo.

(m + n)  ; e este é o FIM da segunda parte agora nós iremos multiplicar :)

(m - n)

TERCEIRA E ÚLTIMA PARTE: A multiplicação dos dois temos que achamos :0

(m²+n²)(m - n)  x (m + n)   AQUI FINALMENTE CHEGAMOS MEUS CAROS

  (m + n)            (m - n)

-"CORTAMOS" O (m + n) DE CIMA COM O DE BAIXO E TAMBÉM O (m - n) DE CIMA COM O DE BAIXO, SOBRANDO UNICAMENTE O (m² + n²)  QUE É A NOSSA RESPOSTA FINAL :

(M² + N²) OU SEJA A LETRA "a)"

:)

Answer 2

Com o estudo sobre fração algébrica temos como resposta letra a)m²+n²

Frações algébricas

O quociente formado por dois polinômios, no qual o denominador é sempre um polinômio não-nulo, é chamado de fração algébrica.

Exemplos

$\begin{cases}\frac{3x+2}{5x-1}&\\ \frac{-4y}{x+1}&\\ \frac{x\left(7x^5-y^4-2\right)}{9}&\end{cases}$

Frações equivalentes

Duas frações algébricas$\frac{P\left(x\right)}{\:Q\left(x\right)}\:e\:\frac{R\left(x\right)}{S\left(x\right)}$ são equivalentes quando

$\frac{P\left(x\right)}{\:Q\left(x\right)}=\:\frac{R\left(x\right)}{S\left(x\right)}\rightarrow P\left(x\right)\cdot S\left(x\right)=Q\left(x\right)\cdot R\left(x\right)$

Exemplo:

$\frac{x^2-2x-3}{\:x+1}\:e\:\frac{x^2-x-6}{x+2}$ são equivalentes, pois seus produtos cruzados coincidem

Simplificação de frações algébricas

Simplificar uma fração algébrica é encontrar uma fração equivalente sem fatores comuns no numerador e no denominador. Para simplificar uma fração algébrica, devemos fatorar o numerador e o denominador da fração e eliminar todos os fatores comuns que são possíveis.

Sendo assim vamos resolver o exercício.

• $\frac{m^2}{\:n^2}-\frac{n^2}{m^2}=\frac{m^4-n^4}{n^2m^2}=\frac{\left(m^2+n^2\right)\left(m^2-n^2\right)}{n^2m^2}=\frac{\left(m^2+n^2\right)\left(m+n\right)\left(m-n\right)}{n^2m^2}$

• $\frac{mn^3+2\left(m^2n^2\right)+m^3n}{\left(m^2n^2\right)\left(mn\right)}=\frac{2m^2n^2+mn^3+m^3n}{m^3n^3}=\frac{mn\left(2mn+n^2+m^2\right)}{m^3n^3}=\frac{\left(m+n\right)^2}{m^2n^2}$

• $\frac{\left(m^2+n^2\right)\left(m+n\right)\left(m-n\right)}{n^2m^2}\cdot \frac{m^2n^2}{\left(m+n\right)\left(m+n\right)}=\frac{\left(m^2+n^2\right)\left(m-n\right)}{m+n}$

• $\frac{1}{\left(m-n\right)^2}:\:\frac{1}{m^2-n^2}=\frac{1}{\left(m-n\right)^2}\cdot \left(m+n\right)\left(m-n\right)=\frac{m+n}{m-n}$

• $\frac{\left(m^2+n^2\right)\left(m-n\right)}{m+n}\cdot \frac{m+n}{m-n}=m^2+n^2$

Saiba mais sobre fração algébrica:https://brainly.com.br/tarefa/47912614

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