Question

Considere o conjunto A formado pelos números naturais A= {1,2,3...,15} de quantas maneiras podemos escolher três desses números de forma que:
a) A soma deles seja par?
b) A soma deles seja ímpar?c) O produto deles seja múltiplo de 5

Answer 1

Resposta:

a) 27

b) 12

c) 27

Explicação passo-a-passo:

A= {1,2,3...,15}

a) Só vai dar par se forem dois números impares e um numero par, se forem dois pares e um numero impar não vai dá par.

Logo: logo teremos 3 possibilidades que são: 1+2+3=6, 7+8+9=24, 13+14+15=42, só que trocando esses números de lugar como por exemplo: 7+2+9= 18 tbm iremos obter uma soma par logo podemos multiplicar 3 possibilidades pelo total de números que somados dão par que é 9.

Logo: 3x9= 27

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b) E com o impar da mesma forma, só que só teremos duas possibilidades, 4+5+6= 15, 10+11+12= 33,  iremos multiplicar 2 possibilidades por 6.

Logo: 2x6= 12

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c) Essa quer que a multiplicação de 3 números seja multiplo de 5( multiplo de 5 é , 5, 10, 15, 20, 25....)

1x2x3=6 não é

4x5x6= 120 é múltiplo

7x8x9= 504 não é

10x11x12= 1.320 é múltiplo

13x14x15= 2.730 é múltiplo

Logo teremos 3 possibilidades multiplicadas pelo total de números que é 9

Logo: 3x9=27