Question

Considere o conjunto A = { и ∈ ∩/ 1 < и <365 } e seja Н o conjunto de todos os subconjuntos de A com exatamente 2 elementos (números) distintos. Escolhendo, ao acaso, um elemento B pertencente a Н, a probabilidade de que a soma de seus elementos ser igual 183 é igual a

(A) 1 a cada 730

(B) 46 a cada 33215

(C) 1 a cada 365

(D) 92 a cada 33215

(E) 91 a cada 730

Answer 1

A probabilidade da soma dos elementos ser igual a 183 é 1 a cada 730. Letra a).

O conjunto A possui a forma A = {{1,2}, {1,3}, {1,4}, ..., {364,365}}. Ou seja, são 2 elementos distintos entre si. Logo, temos a combinação de 365 elementos tomados 2 a 2.

Importante ressaltar que a ordem dos elementos não altera o resultado, logo temos uma combinação de 365 termos tomados 2 a 2:

C(365,2) = = 365!/(2!*(365 - 2)! = 365!/(2!363!) = 365*364/2 = 66430

Os elementos que quando somarmos seus 2 termos teremos resultado igual a 183 são: {1,182}, {2,181}, {3,180}, {4,179}, ... , {91,92}. Nesse caso, o total de termos cuja soma dos elementos é igual a 183 é (183 - 1)/2 = 91 termos.

Sendo assim, a probabilidade de que escolhamos 1 desses 91 elementos dentre todas as 66430 possibilidades é a razão:

P = 91/66430 = 1/730

Letra a).

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