Question

Considere o conjunto A={1;2;3;4;5}. Quantos números de dois algarismo distintos é possivel formar com os elementos do conjunto A, de modo que:

a) a soma dos algarismos seja ímpar ?
b) a soma dos algarismos seja par

Answer 1

a)Hipótese:

A condição para que a soma de dois algarismo resulte em um número ímpar é que vc tenha um par e um ímpar.

Demonstração:

Ímpar= 2n+1

Par=2n

Soma=2n+1+2n

Soma=4n+1

Entrando com um par na 1ª casa ( 2 possibilidades: 2 e 4) e um ímpar na 2ª casa( 3 possibilidades: 1,3,5):

2.3= 6 números possíveis.

Entrando com um ímpar na 1ª casa e um par na 2ª:

3.2 = 6 números possíveis.

O resultado do item (a) é a soma:

6+6=12

b) Hipótese:

A condição para que tenhamos um número par é que os dois algarismos sejam simultâneamente pares ou ímpares.

Demonstração:

Para números pares:

p1=2n

p2=2n+2

Soma=2n+2n+2

Soma=4n+2

Para números ímpares:

i1=2n+1

i2=2n+3

Soma=2n+1+2n+3

Soma=4n+4

Aplicando ao problema:

Par na 1ª casa ( 2 possibilidades: 2 e 4) e par na 2ª casa ( 1 possibilidade: 2 ou 4 depende de quem entra na 1ª casa):

2.1 = 2 possibilidades.

Ímpar na 1ª casa ( 3 possibilidades: 1,3 ou 5) e ímpar na 2ª casa ( 2 possibilidades pois exclui-se o ímpar que entrou na 1ª casa):

3.2 = 6 possibilidades.

O resultado é a soma:

2+6 = 8 números possíveis.