considere o conjunto A={-1,0,1,2,3} e as funções f:R→R e g:A→R dadas, respectivamente,por f(x)=6-X e g(X)=4X+2. determine a imagem de g e de f○g.
Soluções para a tarefa
Temos que A={-1,0,1,2,3} e g só admite elementos de A como domínio, então vamos ver a imagem de g substituindo cada elemento em sua formula:
g(x) = 4x+2
Se x=-1, g(-1) = 4.(-1)+2 = -4 +2 = -2
Se x=0, g(0) = 4.(0) +2 = 2
Se x= 1, g(1) = 4.1 +2 = 6
Se x=2, g(2) = 4.2+2 = 8+2 = 10
Se x=3, g(3)=4.3 + 2 = 12+2 = 14
Então, a imagem de g definida em A é: {-2, 2, 6, 10, 14}
Imagem(g) = {-2, 2, 6, 10, 14}
Agora vamos avaliar f composta com g, isto é, f(g(x)).
Essa função vai ter como domínio o que saiu de g, ou seja, {-2, 2, 6, 10, 14}.
Substituimos esses valores em f:
f(x) = 6-x
Se x=-2, f(-2) = 6-(-2)=6+2=8
Se x=2, f(2) = 6-2 = 4
Se x=6, f(6) = 6-6 = 0
Se x=10, f(10) = 6-10 = -4
Se x=14, f(14) = 6-14 = -8
Então a imagem de f(g(x)) é {8,4,0,-4,-8}
Por fim, então:
Imagem(g) = {-2, 2, 6, 10, 14}
Imagem{fog} = {8,4,0,-4,-8}