Question

Considere o complexo z = (1+i).(3-i) . i, em que i é a unidade imaginaria do conjunto dos números complexos. O conjugado de z é o complexo

Answer 1

Bem, se você quer o resultado dessa multiplicação de números complexos e depois o conjugado dese número, aqui vamos nós.

Aplicaremos a distributiva. Ao contrário da adição ou subtração, na multiplicação de números complexos, os números reais se envolvem com os imaginários e vice versa.

Z = (1+i).(3-i),        Aplica-se a distributiva, e temos:

Z = 3 - i + 3i - i²      Sabe-se que i² é igual a menos um, então teremos menos um (-1) vezes o sinal de menos que já está presente, com a relação de sinais (menos vezes menos) teremos o número um positivo (+1). Logo:

Z = 3 - i + 3i + 1       Agora basta somar termos iguais, real com real e imaginário com imaginário.

Z = 4 + 2i                 Essa é a resposta, contudo, se o que satisfaz sua pergunta é na verdade o conjugado desse número complexo, então para conseguir o conjugado basta inverte o sinal do número imaginário.

Z = 4 - 2i                  E este é o conjugado.

Answer 2

Resposta:

-2+4i

Explicação passo-a-passo:

$(1+i).(3-i).i$

- Use a propriedade distributiva da multiplicação e multiplique cada termo dentro do parêntese por i.

$(i+i^{2} ).(3-i)$

- Por definição $i^{2} = -1$

$(i-1).(3-i)$

- Multiplique cada termo dos primeiros parênteses por cada termo dos segundos parênteses.

$3i-(-1) -3+i$

- Quando existe - em frente a uma expressão em parênteses, mude o sinal de cada termo na expressão.

$3i+1-3+i$

- Coloque os termos similares em evidência e some os demais. | Calcule a diferença matemática.

4i-2

- Use a propriedade comutativa para reorganizar os termos.

-2+4i