Question

Considere o cálculo da derivada da função f(x) = (2x² + 4x − 3)^10 Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A) (20x²+40x-30)9. (4x+4).
B) (4x²+4x). (40x+40).
C) (2x² + 4x-3)9. (40x+40).
D) (x²+4x-30)9. (40x +40).

Answer 1

Resposta:

Vamos lá, a função dada é:

 

$\sf f(x)=(2x^2+4x-3)^{10}$

 

Para o cálculo da derivada de funções deste tipo, precisa-se aplicar a regra da cadeia. Denotando 2x² + 4x - 3 por g(x), observe que g é uma função de dentro e f é uma função de fora. Assim, a regra da cadeia nos permite fazer:

 

$\begin{array}{l}\sf f'(x) = f_g'(g)\cdot g_x'\\\\\sf f'(x) = (g^{10})_g'\cdot g_x'\\\\\sf f'(x) = 10\cdot g^{10-1}\cdot g_x'\\\\\sf f'(x) = 10\,g^9\cdot g_x'\\\\\sf f'(x) = 10\,(2x^2+4x-3)^9\cdot (2x^2+4x-3)'\\\\\sf f'(x) = 10\,(2x^2+4x-3)^9\cdot [(2x^2)'+(4x)'-(3)']\\\\\sf f'(x) = 10\,(2x^2+4x-3)^9\cdot (2\cdot2x^{2-1}+4-0)\\\\\sf f'(x) = 10\,(2x^2+4x-3)^9\cdot (4x+4)\\\\\red{\boldsymbol{\sf f'(x) =(2x^2+4x-3)^9\cdot(40x+40)}}\end{array}$

 

Letra C