Considere o argumento: P ∨ Q, ~Q, P → R |- R Analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. I. O argumento apresentado é válido. Porque II. Se construirmos a tabela verdade da proposição composta ((P ∨ Q)∧( ~Q)∧( P → R)) → R, veremos que trata-se de uma tautologia. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Alternativa 1:
As asserções I e II são frases verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2:
As asserções I e II são frases verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3:
A asserção I é uma frase verdadeira, e a II é uma frase falsa.
Alternativa 4:
A asserção I é uma frase falsa, e a II é uma frase verdadeira.
Alternativa 5:
As asserções I e II são frases falsas.
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Alternativa I. Vamos analisar cada uma das asserções. Intuitivamente, sabemos que esse argumento é válido: P ∨ Q, ¬Q, P → R |- R. Pense o seguinte: temos que p ou q. Ora, também temos não-q. Assim, concluímos p. Também temos que é verdade que se p, então r. Logo, teremos r.
Assim, esse argumento é válido. A primeira asserção é verdadeira. Se fizermos a tabela verdade, veremos que isso será uma tautologia.
Ora, se o argumento é válido, sua composta pela regra da dedução sempre será uma tautologia. Todo teorema é uma tautologia na lógica proposicional clássica.
Alternativa I.
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