Question

Considere o ano base o ano de 2000 onde a população absoluta de um determinado país era de 100.000.000
de habitantes. Supondo que este país possua uma taxa de crescimento populacional constante de 3% ao ano,
em relação ao ano base (ano 2000), a população absoluta deste país será de 500.000.000 de habitantes no ano
de:
Considere log 5 = 0,70 e log 1,03 = 0,01

a) 2060 b) 2065 c) 2070 d) 2075 e) 2080

Answer 1

Resposta:

Letra c = 2070

passo a passo

temos aqui uma função exponencial onde 100.000.000(100milhões) é o meu valor inicial 3% é a minha taxa de crescimento x será os anos decorridos e 500.000.000(500milhões) é o meu valor final.

temos assim:

$valor \: inicial \times taxa \: de \: crescimento ^x \: = valor \: final$

substituindo fica:

$100.000.000 \times 1.03^{x} = 500.000.000$

Observação uma taxa de crescimento de 3% significa crescer 103% convertendo para um número decimal ou seja dividindo por 100 temos a taxa de crescimento que é igual a 1,03

isolando o meu termo que acompanha X(1,03) temos

$1.03^{x} = \frac{500.000.000}{100.000.000}$

simplificado

$1.03 ^{x} = \frac{5}{1}$

aplicando o logaritmo

$log( {1.03}^{x} ) = log(5)$

aplicando a propriedade do logaritmo da potência que é

$log( {a}^{b} ) = b \times log(a)$

assim:

$log( {1.03}^{x} ) = x \times log(3)$

ou seja:

$x \times log3 = log5$

isolamos X

$x = \frac{ log(5) }{ log(3) }$

$x = \frac{0.70}{0.01}$

$x = 70$

ano inicial + x = 2070