Question

Considere o 3 R e verifique se os vetores são LI ou LD.
a) u1 = (2, -1, 0) u2 = (-1, 3, 0) u3 = (3, 5, 0)
b) u1 = (1, -1, -2) u2 = (2, 1, 1) u3 = (-1, 0, 3).
c) u1 = (1, 2, 1) , u2 = (2, 4, 2) e u3 = (5, 10, 5)
d) u1 = (1, 1, 0), u2 = (1, 4, 5) e u3 = (3, 6, 5)

Answer 1

$\boxed{\boxed{A*U_1 + B*U_2 + C*U_3 = 0}}$

Será LI se a unica solução for A=B=C=0

 nesses casos vc pode montar um sistema e resolver ou montar uma matriz com os vetores , se o det =0 são LD , se det ≠ 0 são LI

a)


$\left[\begin{array}{ccc}2&-1&0\\-1&3&0\\3&5&0\end{array}\right] =0$

LD

não precisa fazer conta porque se uma linha ou coluna da matriz for 0 o seu determinante também será 9

b)
$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\2&1&1\\-1&0&3\end{array}\right] \\\\ \\\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\2&1&1\\-1&0&3\end{array}\right] \left\begin{array}{ccc}1&-1\\2&1\\-1&0\end{array}\right\\\\\ det =(1*3)+(-1*1*-1)+0 - (-1*2*3) -0- (-2*1*-1)=8$

LI

c) os vetores são multiplos
U2 =2*(U1) 
U3 =5*(U1) 
são LD

d)

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&4&5\\3&6&5\end{array}\right] \left\begin{array}{ccc}1&1\\1&4\\3&6\end{array}\right \\\\\\det=(1*4*5)+(1*5*3)+0-(1*1*5)-(1*5*6) =0$

LD