Question

Considere, num referencial xy, a circunferência de equação (x+1)²+(y-3)²=9. A equação que define uma reta tangente a essa circunferência é: A) x=3 B) x=0 C) x=-3 D) y=5 E) y=0. Favor colocar a resposta e a explicação

Answer 1

Temos que a tangente é perpendicular ao raio da circunferência.

O centro dessa circunferência é $C(-1, 3)$ e o seu raio mede $3$.

Precisamos achar um ponto $P$ tal que $PC=3$.

Sendo $P(x,y)$, devemos ter $PC=\sqrt{(x+1)^2+(y-3)^2}=3$. Uma possibilidade é $x=-1$ e $y=0$:

$\sqrt{(-1+1)^2+(3-0)^2}=\sqrt{0^2+3^2}=\sqrt{9}=3$.

Assim, a equação do raio da circunferência contém os pontos $P$ e $C$, vamos determiná-la:

$C(-1,3)$ e $P(-1, 0)$

$m_r=\dfrac{-1+1}{3-0}=\dfrac{0}{3}=0$.

Como a tangente é perpendicular, sendo $m_s$ o coeficiente angular a equação tangente, devemos ter $m_r\cdot m_s=-1 \iff 0\cdot m_s=-1 \iff m_s=0$.

Como $P(-1,0)$, temos que:

$y-y_0=m_s\cdot(x-x_0) \iff y-0=0\cdot(x+1) \iff y-0=0 \iff y=0$

$\texttt{Alternativa E}$