Question

Considere, num referencial o. n. do espaço, os pontos
A(-1, 3, 0), B(- 1, 2, 3) e C(- 3, 0, 7).

1. Classifique, quanto a comprimento dos lados, o triângulo [ABC].

2. Classifique, quanto à amplitude dos ângulos, o triângulo [ABC] .

Answer 1

Resposta:

1 ) Escaleno                 2 ) Obtusângulo

Explicação passo a passo:

1 )

A (-1, 3, 0) ,  B (- 1, 2, 3) e  C (- 3, 0, 7)

Observação 1 → Cálculo distância entre dois pontos, dadas as coordenadas

A distância entre dois pontos, A ( xa ; ya)  e B (xb ; yb ) genéricos , é dada

pela seguinte expressão

$dAB =\sqrt{(x_{b}-x_{a})^2+(y_{b} -y_{a})^2+(z_{b}-z_{a})^2 }$

Neste caso:

$dAB =\sqrt{(-1-(-1))^2+(2-3)^2+(3-0)^2 }$            

$dAB =\sqrt{(-1+1)^2+(-1)^2+3^2 }=\sqrt{0+1+9} =\sqrt{10}$    

$dAC =\sqrt{(-3-(-1))^2+(0-3)^2+(7-0)^2 }$

$=\sqrt{(-2)^2+9+49}=\sqrt{4+58} =\sqrt{62}$

$dBC =\sqrt{(-3-(-1))^2+(0-2)^2+(7-3)^2 }$            

$dBC =\sqrt{(-3+1)^2+4+4^2 }=\sqrt{4+4+16} =\sqrt{24}$

Os lados são todos de dimensão diferente = triângulo escaleno.

2 )

Se fosse retângulo , verificava-se que o quadrado do lado maior

( hipotenusa), seria igual à soma dos quadrados dos outros dois lados

( catetos )

Mas aqui:

$(\sqrt{62} )^2>(\sqrt{10})^2+(\sqrt{24 })^2$

62 > 10 + 24

62 > 34

Assim o ângulo oposto ao lado AC será um ângulo maior que 90º, pois

não se verifica o Teorema de Pitágoras e o quadrado do lado de maior

dimensão é maior que a soma dos quadrados das dimensões dos lados

menores.

Demonstra-se que , em qualquer triângulo, ao lado maior opõe-se o maior

ângulo.

Como tem lados diferentes, a eles vão-se opor ângulos diferentes.

Deste modo o triângulo será obtusângulo, quanto à amplitude dos ângulos.

Observação 2 → Relação entre lados de um triângulo

Seja [ AB ] o maior dos lados de um triângulo ( [ AB ] ; [ AC ] ; [ BC ] )

Se:

[ AB ]² <   [ AC ]² + [ BC ]²     triângulo  acutângulo ( ângulos todos agudos)

Se

[ AB ]² =   [ AC ]² + [ BC ]²     triângulo retângulo  ( tem um ângulo reto = 90º )

se

[ AB ]² >   [ AC ]² + [ BC ]²     triângulo obtusângulo ( tem um ângulo obtuso )

Observação 3 → Ângulo obtuso

Tem amplitude entre 90º e 180º .

Observação  → Ângulo agudo.

Tem amplitude entre 0º e 90º.

Bons estudos.

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( > ) maior do que         ( < ) menor do que