Considere, num plano munido de referencial ortonormado, os pontos A (2, -4) e B (-1, 3).
a) Escreva as equações paramétricas da reta AB.
b) Determine as coordenadas dos pontos de interseção da reta AB com os eixos coordenados.
Soluções para a tarefa
As equações paramétricas da reta AB são (x,y) = (2,-4) + t(-3,7); As coordenadas dos pontos de interseção da reta AB com os eixos coordenados são (2/7,0) e (0,2/3).
a) Para escrevermos as equações paramétricas de uma reta, precisamos de um ponto e de um vetor direção.
Como a reta passa pelos pontos A = (2,-4) e B = (-1,3), então vamos determinar o vetor AB:
AB = (-1,3) - (2,-4)
AB = (-1 - 2, 3 + 4)
AB = (-3,7).
Escolhendo o ponto A, temos que as equações paramétricas da reta são:
{x = 2 - 3t
{y = -4 + 7t.
b) A reta cortará o eixo das abscissas no ponto (x,0). Sendo assim:
{x = 2 - 3t
{0 = -4 + 7t.
Da segunda equação, obtemos:
7t = 4
t = 4/7.
Logo:
x = 2 - 3.4/7
x = 2 - 12/7
x = 2/7.
Portanto, a reta corta o eixo das abscissas no ponto (2/7,0).
A reta cortará o eixo das ordenadas no ponto (0,y). Sendo assim:
{0 = 2 - 3t
{y = -4 + 7t.
Da primeira equação, temos que:
3t = 2
t = 2/3.
Logo:
y = -4 + 7.2/3
y = -4 + 14/3
y = 2/3.
Portanto, a reta corta o eixo das ordenadas no ponto (0,2/3).