Question

Considere no plano de Argand-Gauss os pontos A, B eC, respectivas imagens dos números complexosu = 2.(cos 0 + i.sen 0), v = 2 + 4i e w = 4.(cos$\frac{ \pi }{2}$ + i.sen$\frac{ \pi }{2}$ ).O volume do sólido gerado pela rotação de 360° dotriângulo retângulo ABC, em torno do eixo imaginário,em unidades de volume, é igual a:A- $\frac{64 \pi }{2}$B- $\frac{32 \pi }{2}$C- 16$\pi$D- 12$\pi$E- 10$\pi$

Answer 1

u = 2(cos0 +isen0)
v = 2 + 4i
w = 4(cosπ/2 + isenπ/2)

u = 2(1 + i.0) => u = 2 => A(2,0)
v = 2 + 4i => B(2, 4)
w =4(0 + i.1) => v = 4i =>  C(0, 4)
Marcando esse pontos no plano de Gaus, obtemos um retângulo no primeiro quadrante. Ao girar em torno do eixo imaginário, obtemos um cilindro de raio2 e altura 4.

Vc = πr²h => Vc = π.2².4 => Vc = 16π.
 
 Letra C