Considere, no plano complexo, um polígono regular cujos vértices são as soluções da equação z6 = 1. A área deste polígono, em unidades de área, é igual a:
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Olá.
As raízes da unidade formam, no plano complexo, um polígono regular com a quantidade de lados do grau da equação.
Assim, teremos um hexágono, centrado na origem.
Veja que 1 é raiz da equação, e esse é justamente o lado de um dos triângulos regulares que formam o hexágono(veja no anexo)
Assim, a área do polígono será 6 vezes a área de um triângulo equilátero (pois é um hexágono regular).
A = 6.(l²√3/4)
A = (3/2).1²√3
A = 3√3/2
As raízes da unidade formam, no plano complexo, um polígono regular com a quantidade de lados do grau da equação.
Assim, teremos um hexágono, centrado na origem.
Veja que 1 é raiz da equação, e esse é justamente o lado de um dos triângulos regulares que formam o hexágono(veja no anexo)
Assim, a área do polígono será 6 vezes a área de um triângulo equilátero (pois é um hexágono regular).
A = 6.(l²√3/4)
A = (3/2).1²√3
A = 3√3/2
Anexos:
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