Question

Considere, no plano complexo,conforme a figura, o triângulo de vértices z 1 =2, z 2 = 5 e z 3 = 6 + 2i.
A área do triângulo de vértices w 1 = iz 1 , w 2 =iz 2 e w 3 = 2iz 3 é:
a) 8
b) 6
c) 4
d) 3
e) 2

Answer 1

Primeiramente, precisa-se calcular os vértices do triângulo w1-w2-w3, tem-se então:

w1 = iz1 = i(2) = 2i

w2 = iz2 = i(5) = 5i

w3 = 2iz3 = 2i(6+2i) = 12i - 4

Os pontos no plano serão w1 = (0, 2), w2 = (0, 5) e w3 = (-4, 12), portanto, podemos calcular a área pelo determinante da matriz formada pelos pontos dividido por 2. Como temos um zero em duas linhas da matriz, o determinante pode ser calculado como:

$A = 0,5* det[\left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\0&5&1\\-4&12&1\end{array}\right] ]\\ \\ \\ A = 0,5(-4(2*1-5*1)) \\ A = 0,5(-8+20) \\ A = 6\ u.m.^2$

Resposta: letra B