Question

Considere, no plano cartesiano xOy, todos os pontos (x, y), sendo x e y inteiros, com −3 ⩽ x ⩽ 3 e −3 ⩽ y ⩽ 3. Seja P um desses pontos, escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de a distância de P até a origem ser maior que 3?

A)


B)


C)



D)


E)

Answer 1

A probabilidade da distância entre o ponto P e a origem ser maior do que 3 é igual a 16/49, alternativa C.

Qual a probabilidade?

Temos que, as coordenadas x e y do ponto P pertencem ao conjunto dos números inteiros, logo, para cada coordenada temos as possibilidades -3, -2, -1, 0, 1, 2 e 3.

Dessa forma, a quantidade de pares ordenados que podemos formar é 7*7 = 49. Temos também que a distância entre o ponto (x,y) e a origem é:

$\sqrt{x^2 + y^2}$

Logo, a distância será maior do que 3 se, e somente se:

$x^2 + y^2 > 9$

Dessa forma, temos que, os pares ordenados para os quais a distância é maior do que 3 possui uma das coordenadas ou igual a 3 ou igual a -3. Ou seja, temos 8 + 8 = 16 possibilidades.

Dividindo o total de casos favoráveis pelo total de casos possíveis, temos que, a probabilidade é igual a:

16/49

Para mais informações sobre probabilidade, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38860015

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