Question

Considere, no plano cartesiano, os pontos A(1,7), B(2,5) e C(4,?), em que o símbolo ? representa a segunda coordenada do ponto C.



Para responder as perguntas a seguir, utilize o sistema de coordenadas desenhado acima e, se necessário, régua e esquadros.

a) Qual deve ser o valor assumido pelo símbolo ? para que os pontos A, B e C fiquem alinhados?

b) Qual deve ser o valor assumido pelo símbolo ? para que os pontos A, B e C sejam vértices de um triângulo retângulo cujo ângulo reto esteja no vértice B?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a-Sabemos que para o alinhamento de pontos o determinante é necessariamente igual a 0 portanto teremos de realizar a seguinte operação:

$\left[\begin{array}{ccc}1&7&1\\2&5&1\\4&x&1\end{array}\right]=0$

∴ x=1

b- O valor assumido deverá ser se 6 pelo fato de que ao traçar as coordenas no ponto c(4;6) o triangulo adquire as propriedades de um triangulo retângulo 2 ângulos de 45 graus e um ângulo reto. Como demonstrado na imagem:

Answer 2

Resposta:

a) Vamos marcar os pontos A e B no sistema de coordenadas fornecido. Com a régua, prolongamos o segmento começar estilo tamanho matemático 14px A B em moldura superior fecha moldura fim do estilo até que ele intersecte a linha vertical traçada a partir da marcação 4 do eixo horizontal, determinando o ponto (4,1).

Assim, para que os pontos A, B e C fiquem alinhados, o símbolo ? deve assumir o valor 1.

b) Vamos marcar os pontos A e B no sistema de coordenadas fornecido. Com um dos esquadros, traçamos uma linha reta perpendicular ao segmento começar estilo tamanho matemático 14px A B em moldura superior fecha moldura fim do estilo a partir do ponto B, até que ele intersecte a linha vertical traçada a partir da marcação 4 do eixo horizontal, determinando o ponto (4,6).

Assim, para que os pontos A, B e C sejam vértices de um triângulo retângulo cujo ângulo reto esteja no vértice B, o símbolo ? deve assumir o valor 6.