Question

considere no plano cartesiano o quadrilátero ABCD e as retas r e s indicadas na figura:

com base nisso, faça o que se pede.

a) Obtenha os vértices e desenhe o quadrilátero correspondente à reflexão de ABCD sobre a reta r seguida da reflexão sobre a reta s.


b) as duas reflexões correspondem a que transformação ?​

Answer 1

A) Considerando que as ordenadas dos pontos não sofrem alteração, temos que as abscissas refletidas são, para reta r (ar = dr = 2) e (br = cr = 0) e para a reta s (as = ds = 2) e (bs = cs = 4)

B) As duas reflexões correspondem a transformações lineares

Transformações lineares

O fato das retas r e s estarem em alinhamentos ortogonais, no caso na vertical, facilita bastante o trabalho de reflexão do objeto, pois as coordenadas y serão mantidas e somente serão alteradas as coordenadas x.

Por definição as coordenadas no eixo y são chamadas de ordenadas e coordenadas no eixo x são conhecidas com abscissas

Para facilitar, vamos neste exercício utilizar somente as abscissas.

• r = -1
• a = d = -4
• b = c = -2

Para espelhar sobre a reta "e", temos a seguinte expressão matemática:

• p = e + (e - p) ⇒ Expressão matemática
• p = ponto
• e = espelho, no caso vamos utilizar a abscissas das retas r e s, individualmente

Reflexão sobre a reta r

Neste caso a abscissa da reta r é -1, portanto r = -1

ar = -1 + (-1 - (-4))

ar = -1 + 3

ar = 2

dr = 2

br = -1 + (-1 - (-2))

br = -1 + 1

br = 0

cr = 0

Reflexão sobre a reta s

A abscissa da reta s é 2, portanto s = 2

as = es + (es - ar) ⇒ estamos espelhando a partir da reflexão anterior

as = 2 + (2 - 2)

as = 2 + 0

as = 2

ds = 2

bs = es + (es - br)

bs = 2 + (2 - 0)

bs = 2 + 2

bs = 4

cs = 4

Veja imagem em anexo para melhor entendimento

Estude mais sobre transformação linear a partir do link

https://brainly.com.br/tarefa/50229620

#SPJ1