Question

Considere no plano cartesiano com origem O, um triangulo cujos vertices são A, B, e C tem coordenadas (-1,0) (0,4) e (2,0) respectivamente. Se M e N são os pontos médios de AB e BC, Determine a distancia de M e N. (se possível responder e explicar)

Answer 1

Oi,  Henriqueh32!

Para calcular a distância entre os pontos M e N, pontos médios de AB e BC, respectivamente, devemos, primeiramente, obter suas coordenadas.

Se M é ponto médio de AB, temos que:

$x_M=\frac{x_A+x_B}{2}$

$y_M=\frac{y_A+y_B}{2}$

Assim, temos que:

$x_M=\frac{(-1)+0}{2} = -\frac{1}{2}$
$y_M=\frac{0+4}{2}=2$

Da mesma forma, podemos fazer com N, porém com o lado BC:

$x_N=\frac{0+2}{2}=1$
$y_N=\frac{4+0}{2}=2$

Assim, devemos calcular a distância entre os pontos $\mbox{M}(-\frac{1}{2}, 2)$ e $\mbox{N}(1,2)$.

A distância entre esses dois pontos é dada por:

$\mbox{d} = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$

$\mbox{d} = \sqrt{(1 - (-\frac{1}{2}))^2+0^2} =\sqrt{(\frac{3}{2})^2}=\frac{3}{2}$

Portanto, a distância $\mbox{MN}$ é de $\mbox{1,5 u.c.}$.

Observação!

Nós também poderíamos utilizar o Teorema da Base Média para calcular o problema.

Como a distância pedida é o comprimento de um segmento que une os pontos médios de dois lados de um triângulo e, consequentemente, é paralelo ao terceiro, sua medida é metade do valor do terceiro lado.

Assim, como o lado AC vale 3 u.c. [ (2 - (-1)) = 3 ], seu comprimento é metade disso, que é 1,5 u.c.       q. e. d.

~

Espero ter ajudado, cheers!