Question

Considere, na variável x, a equação polinomial 15ax² + 6x - 3ax = 0, com a = 0. A solução não nula dessa equação é A. 3 5a B. a-2 5a C. a-3 5a D. 2a-3 5a​

Answer 1

A solução não nula dessa equação é (-2 + a) / 5a, o que corresponde à opção B.

Para realizar este exercício vamos utilizar a fórmula de Bháskara.

Equações polinomiais de grau dois

Através da fórmula de Bháskara podemos encontrar, para qualquer equação polinomial de grau dois, suas duas raízes, estejam elas definidas no conjunto dos reais ou dos complexos. A fórmula de Bháskara é simples: através de uma manipulação algébrica podemos completar quadrados em ax² + bx + c = 0 de forma que o x fique sozinho em um dos lados da igualdade da seguinte forma: x = (-b ∓√△) / 2a, sendo △ = b² - 4ac. Sendo assim vamos analisar a equação que nos é dada:

15ax² + 6x - 3ax = 0

x² * (15a') + x * (6 - 3a') = 0

a = 15a'

b = 6 - 3a'

c = 0

△ = (6 - 3a')²

x₁ = (-6 + 3a' + 6 - 3a') / 30a'

x₁ = 0 / 30a'

x₁ = 0

x₂ = (-6 + 3a' - 6 + 3a') / 30a'

x₂ = (-12 + 6a') / 30a'

x₂ = (-2 + a') / 5a'

Assim podemos concluir que a solução não nula dessa equação corresponde à opção B).

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