Question

considere n um numero inteiro positivo.se (2n+1) elevado ao quadrado-(2n)elevado ao quadrado=645,então n é igual a?

Answer 1

$(2n+1)^{2}-(2n)^{2}=645\\([2n]^{2}+2\cdot2n\cdot1+1^{2})-2^{2}n^{2}=645\\(2^{2}n^{2}+4n+1)-4n^{2}=645\\4n^{2}+4n+1-4n^{2}=645\\4n+1=645\\4n=645-1\\4n=644\\n=644/4\\\\\boxed{\boxed{n=161}}$

Answer 2

(2n + 1)² - (2n)² = 645
([2n]² + 2 * 2n * 1 + 1²) - 2²n² - 645 = 0
(2²n² + 4n + 1) - 4n² - 645 = 0
4n² + 4n + 1 - 4n² - 645 = 0  (cancela-se os 4n²)
4n + 1 - 645 = 0
4n - 644 = 0
4n = 644
n = 644 ÷ 4
n = 161

Fazendo a "prova dos nove":
(2 * 161 + 1)² - (2 * 161)² = 645
(322 + 1)² - 322² = 645
323² - 103684 = 645
104329 - 103684 = 645
645 = 645

Espero ter ajudado. Valeu!