Question

Considere "n" o número de lados de um polígono e
"0", o número de diagonais.
Dentre as fórmulas apresentadas, assinale a
alternativa correspondente para encontrar o
número de diagonais de um polígono.
(A) I
(B)II
(C)IIIV
(D) IV​

Answer 1

Resposta:

A equação é a da (II) D=n ( n-3 )/2

Answer 2

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( II)\ D = \dfrac{n \cdot (n - 3)}{2} \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:________✍

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☺lá, Nathalia, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗

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❄ Temos que o número de arestas (n) de uma polígono convexo qualquer é igual ao seu número de vértices (v), tendo em vista que inicialmente temos duas arestas para formar um vértice (n=2 e v=2-1), mais uma aresta forma mais um vértice (n=3 e v=3-1) e assim até fecharmos o polígono, onde a última aresta adicionada formará dois vértices: um com a aresta anterior e outro com a primeira aresta adicionada (n=n e v=n-1+1 = n). n = v

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❄ Temos que as diagonais (D) de um polígono convexo qualquer são formadas através das ligações entre as arestas. Para formar diagonais, cada aresta se liga com todos as outras arestas com a exceção de três: ela mesma e as duas arestas vizinhas (pois as duas vizinhas são ligadas para formarem arestas e não diagonais), ou seja, cada vértice tem v-3 diagonais, o que corresponde a n-3 diagonais. Desta forma temos que o total de diagonais é de n * (n-3).

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❄ Por fim temos que considerar por n * (n-3) teremos o dobro de diagonais do que o que realmente tem pois cada diagonal terá sido contada duas vezes (partindo do vértice 1 e indo para o vértice 2 e posteriormente partindo do vértice 2 e indo para o vértice 1). Portanto para corrigir esta duplicação temos a equação geral para o número de diagonais de um polígono convexo qualquer:

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$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \ D = \dfrac{n \cdot (n - 3)}{2} & \\ & & \\ \end{array}}$ ✅

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."