Question

Considere n o número de lados de um polígono convexo. Se a soma de n - 1 ângulos (internos) do polígono é 2004°, determine o número n de lados do polígono.

a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

Answer 1

soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada por (n-2)*180°. Como n é inteiro (e >=3), a soma tem que ser múltipla de 180°. Veja também que se o polígono é convexo todo ângulo interno tem que ser menor que 180°. 

2004 deixa resto 24 quando dividido por 180. Então o último ângulo tem que deixar resto 180-24=156 quando dividido por 180, caso contrário a soma não seria múltipla de 180. O menos ângulo que satisfaz isto obviamente é 156º. O segundo menor é 156° + 180°, que é maior do que 180°, então o último ângulo tem que ser necessariamente 156°. Logo, usando a fórmula da soma dos ângulos: 

(n-2)*180° = 2004° + 156° = 2160° 
(n-2) = 12 
n = 14

LETRA D