Question

Considere n(n > 2) pontos em um plano, entre os quais não há 3 pontos colineares.
a) Quantas são as retas que contêm dois desses pontos?
b) Qual é o número máximo de pontos de interseção dessas retas?
​

Answer 1

Resposta:

Leia abaixo

Explicação passo-a-passo:

a.

$C_{n,2} = \dfrac{n(n-1)}{2} = \dfrac{n^2 - n }{2}$

b.

1 reta gera 0 interseções

2 retas geram 1 interseção

3 retas geram 3 interseções

Vamos testar com 3 retas

f(3) = (3^2 - 3) / 2 = 3

Deu certo !

Essa função atende a geração das interseções tendo como base o número de retas.

f(n) = (n^2 - n) /2

Agora temos que aplicar a generalização da resposta de a nessa função.

( (n^2 - n / 2)^2 ) - ( (n^2 - n)/2 ) / 2

(n^4 -2n^3 - n^2 + 2n) / 8