Question

Considere loga2=0,69 e loga3=1,10, Calcule loga4 raiz de 12?

Answer 1

Olá,

no log $\mathsf{log_a(4 \sqrt{12} )}$

podemos aplicar as propriedades da,

Produto:

$\mathsf{log_z(x\cdot y)=log_z(x)+log_z(y)}$

Potência:

$\mathsf{log_z(b)^n=n\cdot log_z(b)}$

............................

$\mathsf{log_a(4 \sqrt{12} )=log_a(4)+log_a( \sqrt{12})}\\ \mathsf{log_a(4 \sqrt{12} )=log_a(2)^2+log_a(12)^{\tfrac{1}{2} }}\\\\ \mathsf{log_a(4 \sqrt{12} )=2\cdot log_a(2)+ \dfrac{1}{2}\cdot log_a(2^2\cdot3) }\\\\ \mathsf{log_a(4 \sqrt{12} )=2\cdot log_a(2)+ \dfrac{1}{2} \cdot log_a(2)^2+log_a(3)}\\\\ \mathsf{log_a(4 \sqrt{12} )=2\cdot log_a(2)+ \dfrac{1}{2} \cdot [2\cdot log_a(2)+log_a(3)] }$

$\mathsf{log_a(4 \sqrt{12} )=2\cdot0,69+ \dfrac{1}{2}\cdot[2\cdot0,69+1,10] }\\\\ \mathsf{log_a(4 \sqrt{12} )=1,38+ \dfrac{1}{2}\cdot[1,38+1,10]}\\\\ \mathsf{log_a(4 \sqrt{12} )=1,38+ \dfrac{1}{2} \cdot2,48}\\\\ \mathsf{log_a(4 \sqrt{12} )=1,38+1,24}\\\\ \Large\boxed{\mathsf{log_a(4 \sqrt{12} )=2,62}}$

Tenha ótimos estudos ;P